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La série principale unitaire de ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$

The unitary principal series of ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$

Pierre COLMEZ
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  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F**, 11S**
  • Pages : 213-262
  • DOI : 10.24033/ast.880

Cet article s'inscrit dans le cadre de la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour la série principale unitaire de ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$. Nous utilisons la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules de Fontaine pour établir, dans les cas semi-stable et non géométrique, un lien direct entre (le dual de) la représentation de ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$ et le $(\varphi ,\Gamma )$-module associés à la représentation de ${\rm Gal}(\overline {\mathbf Q}_p/\mathbf {Q}_p)$.

This paper is devoted to the $p$-adic local Langlands correspondence for the unitary principal series of ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$. We use Fontaine's theory of $(\varphi ,\Gamma )$-modules to establish, in the semistable and non geometric cases, a direct link between the (dual of the) representation of ${\bf GL}_2(\mathbf Q_p)$ and the $(\varphi ,\Gamma )$-module attached to the representation of ${\rm Gal}(\overline {\mathbf Q}_p/\mathbf Q_p)$.

Série principale, représentation unitaire, correspondance de Langlands locale
Principal series, unitary representation, local Langlands correspondence