Dans cette note, nous calculons la déformation (uni)verselle de deux types de représentations galoisiennes $\bar \rho :\mathrm {GL}(\overline {\mathbb {Q}_3}/\mathbb {Q}_3)\to \mathrm {GL}_2(\overline {\mathbb {F}_3})$. Dans les cas que nous considérons, l'anneau (uni)versel est obstrué. Notre résultat principal énonce que l'anneau reste intègre. Ce résultat a des conséquences pour la correspondance de Langlands $p$-adique locale : en utilisant les travaux de Colmez et de Kisin, il nous permet de déduire que les points crystallins bénins sont denses pour la topologie de Zariski, dans l'espace universel pour $p=3$. Ainsi la correspondance de Langlands $p$-adique locale ainsi que le résultat de n'ont plus de cas exceptionnels pour $p=3$.