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Invariants $\mathcal L$ et dérivées de valeurs propres de Frobenius

$\mathcal L$-invariants and Frobenius eigenvalues derivatives

Pierre COLMEZ
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  • Année : 2010
  • Tome : 331
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11S**, 11F**
  • Pages : 13-28
  • DOI : 10.24033/ast.887

Nous donnons une formule pour l'invariant-$\mathcal L$ de Fontaine-Mazur d'une représentation semi-stable de dimension $2$ de ${\rm Gal}(\overline {\mathbf {Q}} _p/\mathbf {Q}_p)$ en termes de dérivées de valeurs propres de Frobenius. Combinée avec des résultats de Stevens et de Kisin, cette formule fournit une nouvelle démonstration de l'égalité des invariants-$\mathcal L$ de Fontaine-Mazur et Coleman attachés aux formes modulaires.

We give a formula for Fontaine-Mazur's $\mathcal L$-invariant attached to a $2$-dimensional semi-stable representation of ${\rm Gal}(\overline {\mathbf {Q}} _p/\mathbf {Q}_p)$ in terms of derivatives of eigenvalues of Frobenius. Combined with results of Stevens and Kisin, this gives a new proof of the equality between Fontaine-Mazur's and Coleman's $\mathcal L$-invariants attached to modular forms.

Représentation semi-stable, famille de représentations
Semi-stable representation, family of representations