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Familles de formes automorphes sur les algèbres quaternioniques et conjecture de Teitelbaum

Families of automorphic forms on definite quaternion algebras and Teitelbaum's conjecture

Massimo BERTOLINI, Henri DARMON, Adrian IOVITA
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  • Année : 2010
  • Tome : 331
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F67 ; 11G05, 11G40
  • Pages : 29-64
  • DOI : 10.24033/ast.888

Cet article fournit une nouvelle démonstration de la conjecture de Mazur, Tate et Teitelbaum sur les « zéros exceptionnels » des fonctions $L$ $p$-adiques. Cette démonstration repose sur une définition de l'invariant $\mathcal L$ proposée par Teitelbaum, qui repose sur la théorie de l'uniformisation $p$-adique des courbes de Shimura.

The main goal of this note is to describe a new proof of the “exceptional zero conjecture” of Mazur, Tate and Teitelbaum. This proof relies on Teitelbaum's approach to the $\mathcal L$-invariant based on the Cerednik-Drinfeld theory of $p$-adic uniformisation of Shimura curves.

fonction $L$ $p$-adiques, formes modulaires, courbes de Shimura, familles de Hida, uniformisation $p$-adique
$p$-adic $L$-functions, modular forms, Shimura curves, Hida families, $p$-adic uniformisation