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Représentations semi-stables de ${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$, demi-plan $p$-adique et réduction modulo $p$

Semi-stable representations of ${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$, $p$-adic half-plane and modulo $p$ reduction

Christophe BREUIL, Ariane MÉZARD
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  • Année : 2010
  • Tome : 331
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F
  • Pages : 117-178
  • DOI : 10.24033/ast.890

On calcule par voie cohomologique la réduction modulo $p$ de représentations $p$-adiques semi-stables de ${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$. Les calculs exploitent la géométrie du demi-plan $p$-adique. Ils permettent de retrouver certaines formules de la réduction modulo $p$ de représentations $p$-adiques semi-stables de $\operatorname {Gal}(\overline {\mathbb {Q}_p}/\mathbb {Q}_p) $.

We compute by cohomological means the reduction modulo $p$ of some $p$-adic semi-stable representations of ${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$. The calculations use the geometry of the $p$-adic upper half plane. They allow to recover some of the formulae of the reduction modulo $p$ of $p$-adic semi-stable representations of $\operatorname {Gal}(\overline {\mathbb {Q}_p}/\mathbb {Q}_p)$.

Représentations galoisiennes semi-stables, correspondance de Langlands $p$-adique, demi-plan $p$-adique
Semistable Galois representations, $p$-adic Langlands correspondence, $p$-adic half plane