Le but de ce travail est de construire, pour $X$ une variété lisse sur un corps parfait $k$ de caractéristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent $W^{\dagger }\Omega _{X/k}$ comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en $X$ est un complexe de faisceaux étales et une algèbre différentielle graduée sur l'anneau $W^{\dagger }(\mathcal {O}_X)$ des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque $X$ est affine, on démontre qu'il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on définit pour $X$ quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de $X$ et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.