On définit des opérateurs $\mathcal {A}_{i}$ de Bernstein-Gel'fand-Gel'fand sur la cohomologie $T$-équivariante entière $H^{*}_T(\mathcal {F})$ de la variété de drapeaux $\mathcal {F}=G/B$ d'un groupe de Kač-Moody $G$. En intégrant sur les variétés de Schubert de $\mathcal {F}$, on caractérise une famille $\{\mathcal {L}_{w}\}_{w\in { W}}$ de formes $H^{*}_T(\,\cdot \,)$-linéaires sur $H^{*}_T(\mathcal {F})$, base du dual de $H^{*}_T(\mathcal {F})$. Ces formes canoniques sont liées aux opérateurs $\mathcal {A}_{i}$ par l'égalité $\mathcal {L}_{wr_{i}}=\mathcal {L}_{w}\mathcal {A}_{i}$ lorsque $wr_{i}>w$, ce qui entraîne le caractère intrinsèque des composées $\mathcal {A}_{w}$ des opérateurs en question. On prouve que les $\mathcal {A}_{w}$ peuvent être obtenus par intégration sur les fibres de certaines fibrations au-dessus de $\mathcal F$. Par restriction au sous-espace $W$ des points fixes de $T$ dans $\mathcal {F}$, on donne un homomorphisme injectif $\Theta $ de $H^{*}_T(\mathcal {F})$ dans l'algèbre $F(W;Q)$ de toutes les applications définies sur $W$ à valeurs dans le corps $Q$ des fractions rationnelles de l'algèbre de polynômes $S=\mathbb {Z}[\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}]$, où $\{\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\}$ dénote le système des racines simples de l'algèbre de Lie de $G$. Des formules explicites pour les localisations des formes $\mathcal {L}_w$ sur $F(W;Q)$ sont données. On détermine de même les localisations $A_i$ des $\mathcal {A}_i$ sur $F(W;Q)$ nous permettant de caractériser algébriquement l'image de $\Theta $ comme la plus grande partie de $F(W;S)$ constituée des applications de degrés bornés et stable sous l'action des opérateurs $A_i$, celle-ci s'identifie alors facilement à l'algèbre $\Lambda $ de B. Kostant et S. Kumar, expliquant les principaux résultats de [12] et [13].