Nous généralisons en plusieurs variables la théorie de Dwork sur les congruences formelles $p$-adiques en une variable. Nous appliquons nos résultats à la preuve de l'intégralité des coefficients de Taylor d'applications miroir de plusieurs variables. Plus précisément, en notant $\mathbb {z} =(z_1,z_2,\dots ,z_d)$, nous montrons que les coefficients de Taylor des séries de plusieurs variables $q(\mathbb {z} )=z_i\exp (G(\mathbb {z} )/F(\mathbb {z} ))$ sont des entiers, où $F(\mathbb {z} )$ et $G(\mathbb {z} )+\log (z_i) F(\mathbb {z} )$, $i=1,2,\dots ,d$, sont des solutions spécifiques de certains systèmes GKZ. Ce résultat implique l'intégralité des coefficients de Taylor de nombreuses familles d'applications miroir (de plusieurs variables) d'intersections complètes de type Calabi–Yau dans des espaces projectifs à poids, ainsi que ceux de nombreuses applications miroir d'une variable dans la table “Tables of Calabi–Yau equations” [ar$\chi $iv :math/0507430] de Almkvist, van Enckevort, van Straten et Zudilin. En particulier, nos résultats démontrent une conjecture de Batyrev et van Straten [Comm. Math. Phys. 168 (1995), 493–533] concernant l'intégralité des coefficients de Taylor des coordonnées canoniques pour une large e de telles coordonnées en plusieurs variables.