Nous décrivons la structure générale des termes hypergéométriques usuels et $q$-hypergéométriques de plusieurs variables, ainsi que le terme hypergéométrique elliptique d'une variable. Nous présentons des exemples de termes hypergéométriques totalement elliptiques conduisant à des intégrales multidimensionnelles sur des systèmes de racines, qui soit sont calculables soit obéisssent à des symétries non triviales.