SMF

Outils pour la ification locale des équations aux $q$-différences linéaires complexes

Tools for local ification of linear complex $q$-difference equations

Lucia Di Vizio, Jacques Sauloy
Outils pour la ification locale des équations aux $q$-différences linéaires complexes
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2011
  • Tome : 23
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 39A13, 12H10
  • Pages : 229-282
On expose ici les outils élémentaires de la ification locale (formelle et analytique) des équations aux $q$-différences linéaires complexes. Les résultats sont donnés dans trois types de situation : modules sur un corps aux différences $(K,\sigma )$ ; modules aux $q$-différences formels (i.e. sur $\mathbb ({z}) $) ; modules aux $q$-différences analytiques (i.e. sur $\mathbb {C}((z))$). Dans ce dernier cas nous distinguerons le cas $|q|\neq 1$ (mais nous travaillerons plutôt sous l'hypothèses $|q|>1$) et $|q|=1$. Le théorème ?? permet d'améliorer [?]Theorem 3.14]DVanalyti , en éliminant certaines hypothèses diophantiennes (voir corollaire ??).
We describe here the basic tools for local ification (formal and analytic) of complex linear $q$-difference equations. Results are given in three settings : modules over a difference field $(K,\sigma )$ ; formal $q$-difference modules (i.e. over $\mathbf {C}((z))$) ; analytic $q$-difference modules (i.e. over $\mathbf {C}(\{z\})$). In the latter case, we distinguish the cases that $\left | q \right | \neq 1$ (but we shall rather work under the assumption that $\left | q \right | > 1$) and $\left | q \right | = 1$. Theorem ?? then reinforces [?]Theorem 3.14]DVanalyti by giving up some diophantine assumptions (see corollary ??).
Équations aux $q$-différences ; ification analytique ; ification formelle ; polygone de Newton ; filtration par les pentes ; petits diviseurs
$q$-difference equations ; formal ification ; analytic ification ; Newton polygon ; slope filtration ; small divisors