On expose ici les outils élémentaires de la ification locale (formelle et analytique) des équations aux $q$-différences linéaires complexes. Les résultats sont donnés dans trois types de situation : modules sur un corps aux différences $(K,\sigma )$ ; modules aux $q$-différences formels (i.e. sur $\mathbb ({z}) $) ; modules aux $q$-différences analytiques (i.e. sur $\mathbb {C}((z))$). Dans ce dernier cas nous distinguerons le cas $|q|\neq 1$ (mais nous travaillerons plutôt sous l'hypothèses $|q|>1$) et $|q|=1$. Le théorème ?? permet d'améliorer [?]Theorem 3.14]DVanalyti , en éliminant certaines hypothèses diophantiennes (voir corollaire ??).