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Constantes de Sobolev des arbres

Sobolev constants for trees

Marc Bourdon
Constantes de Sobolev des arbres
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  • Année : 2007
  • Fascicule : 1
  • Tome : 135
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 58E35, 31C45
  • Pages : 93-103
  • DOI : 10.24033/bsmf.2527
Étant donnés $p\in [1,+\infty [$ et un arbre $T$ dont chaque sommet est de valence au moins $3$, on étudie la constante de Sobolev d'exposant $p$ de $T$, c'est-à-dire la plus petite constante $\sigma _p$ telle que pour tout $u\in \ell _p(T^0)$ on ait $\Vert u\Vert ^p_p \le \sigma _p \Vert \rmd u\Vert ^p_p$. Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d'exposant $p$, en vue d'obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces $L^p$.
For $p\in [1,+\infty [$ and for any tree $T$ of valency at least $3$, we study the Sobolev constant of exponent $p$ of $T$, that is the smallest constant $\sigma _p$ such that for every $u\in \ell _p (T)$, one has $\Vert u\Vert ^p_p \le \sigma _p \Vert \rmd u\Vert ^p_p$. Our motivation comes from the search of finite graphs with small Poincaré constants of exponent $p$, in order to construct examples of groups which admit the fixed point property on $L^p$-spaces.
Constantes de Sobolev, constantes de Poincaré, arbres, graphes
Sobolev constants, Poincaré constants, trees, graphs
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