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Semi-stabilité des images directes par Frobenius sur les courbes

Semistability of Frobenius direct images over curves

Vikram B. Mehta, Christian Pauly
Semi-stabilité des images directes par Frobenius sur les courbes
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  • Année : 2007
  • Fascicule : 1
  • Tome : 135
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14H40, 14D20, 14H40
  • Pages : 105-117
  • DOI : 10.24033/bsmf.2528
Soit $X$ une courbe projective lisse de genre $\geq 2$ définie sur un corps $k$ algébriquement clos de caractéristique $p>0$. Étant donné un fibré vectoriel semi-stable $E$ sur $X$, nous montrons que l'image directe $F_*E$ par le morphisme de Frobenius $F$ de $X$ est aussi semi-stable. Nous déduisons une caractérisation numérique du fibré vectoriel stable $F_*L$ de rang $p$, où $L$ est un fibré en droites sur $X$.
Let $X$ be a smooth projective curve of genus $g \geq 2$ defined over an algebraically closed field $k$ of characteristic $p>0$. Given a semistable vector bundle $E$ over $X$, we show that its direct image $F_*E$ under the Frobenius map $F$ of $X$ is again semistable. We deduce a numerical characterization of the stable rank-$p$ vector bundles $F_*L$, where $L$ is a line bundle over $X$.
Fibré vectoriel, semi-stabilité, Frobenius
Vector bundle, semistability, Frobenius
Prix
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