Soit $X$ une courbe projective lisse de genre $\geq 2$ définie sur un corps $k$ algébriquement clos de caractéristique $p>0$. Étant donné un fibré vectoriel semi-stable $E$ sur $X$, nous montrons que l'image directe $F_*E$ par le morphisme de Frobenius $F$ de $X$ est aussi semi-stable. Nous déduisons une caractérisation numérique du fibré vectoriel stable $F_*L$ de rang $p$, où $L$ est un fibré en droites sur $X$.