SMF

Contrôle de l'équation des plaques en présence d'obstacles strictement convexes

N. Burq
  • Année : 1993
  • Tome : 55
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35A15, 35B37, 35J10, 35P25, 35S15, 49E15
  • Nb. de pages : 126
  • ISBN : 2-85629-023-X
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.369
On étudie la contrôlabilité de l'équation des plaques avec un contrôle portant sur la trace du laplacien sur la frontière extérieure d'un domaine contenant des obstacles strictement convexes. Sous une hypothèse d'hyperbolicité forte de la transformation de billard, on montre qu'en tout temps arbitrairement petit, on peut contrôler toutes les données initiales $(u \;{\mid {_{t=0}}}, {\partial _t{u}} {\mid {_{t=0}}}) \in H_{0}^{1+ \epsilon } {\times } H ^{-1+ \epsilon } (\epsilon > 0)$.
Assuming that the hamiltonian flow is “strongly hyperbolic”, we study the exact controllability of the plates equation in a domain containing strictly convex obstacles, with a control acting only on the trace of the laplacian on the exterior boundary of the domain. We show that for any time $T > 0$, any initial data $(u \;{\mid {_{t=0}}}, {\partial _t{u}} {\mid {_{t=0}}}) \in H_{0}^{1+ \epsilon } {\times } H ^{-1+ \epsilon } (\epsilon > 0)$ can be controlled in time $T$.
Prix
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