SMF

Analyse harmonique des groupes d'automorphismes d'arbres de Bruhat-Tits

Harmonic analysis of automorphism groups of Bruhat-Tits trees

F. M. CHOUCROUN
Analyse harmonique des groupes d'automorphismes d'arbres de Bruhat-Tits
     
                
  • Année : 1994
  • Tome : 58
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20B27, 22E35, 22E40, 43A85, 43A90, 60J50
  • Nb. de pages : 166
  • ISBN : 2-85629-027-2
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.372

Ce mémoire traite des groupes d'automorphismes des arbres homogènes ou semi-homogènes, que l'on appelle arbres de Bruhat-Tits. On considérera les sous-groupes doublement transitifs d'automorphismes d'arbres de Bruhat-Tits, ce sont ceux qui sont fermés et opèrent transitivement sur chaque sphère : on en étudie la structure, qui est analogue à celle des groupes réductifs, puis on en fait l'analyse harmonique en termes des représentations irréductibles qui admettent un vecteur invariant non nul par le fixateur d'une arête. Cette théorie s'applique, à la fois au groupe de tous les automorphismes de l'arbre et aux groupes $p$-adiques simples de rang relatif un. Elle a des applications à certains groupes discrets qui opèrent sur ces arbres, notamment aux groupes libres à un nombre fini de générateurs.

This memoir is concerned with the automorphism groups of homogeneous and semi-homogeneous trees, which we call Bruhat-Tits trees. We call a group doubly transitive, a subgroup which is closed and acts transitively on each sphere : we study its structure, similar to the case for reductive groups, and perform the harmonic analysis of irreductible representations, tamely ramified in the sense that they admit a non-zero vector, invariant on elements which pointwise fix an edge. This theory applies both to the group of all automorphisms of the tree, and to the simple $p$-adic groups of relative rank one. It has applications to certain discrete groups, which act on these trees, notably to the free groups with a finite number of generators.


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