On confronte les stratifications du schéma de Hilbert des courbes lisses rationnelles de ${\bf P}^3$ de degré $d$ par le fibré normal et fibré tangent restreint, en étudiant l'intersection des strates des deux types de stratifications. Le comportement est bizarre, il n'existe pas de symétries et il est compliqué de trouver des règles générales. Dans ce travail on trouve des paires de strates ayant intersection vide, des paires de strates ayant intersection non vide mais se coupant d'une mauvaise façon et enfin une vaste classe de paires de strates se coupant d'une bonne façon. On note que la strate générale de la stratification par le fibré normal coupe toute strate de l'autre stratification, mais on trouve que l'on n'a pas l'analogue pour la strate générale de la stratification par le fibré tangent restreint ; on détermine tous les types de scindage possibles du fibré normal des courbes de cette strate. On note aussi que le fibré normal dépend des droites multisécantes.