On dispose aujourd'hui de nombreuses généralisations de la correspondance de McKay aux singularités quotient de Gorenstein en grande dimension, ainsi que d'applications au calcul d'invariants topologiques. Mais certains de ces invariants sont complètement différents des invariants iques, en particulier pour des quotients qui ne sont pas de Gorenstein. Dans cet article, nous étudions la correspondance de McKay pour les singularités quotients de dimension $2$, via les représentations « spéciales ». Nous obtenons ainsi les invariants topologiques iques, ainsi qu'une nouvelle caractérisation des représentations spéciales pour les singularités quotients par des groupes cycliques, en termes combinatoires.