Construction de bons quotients par des plongements dans des variétés toriques
Producing good quotients by embedding into toric varieties
Séminaires et Congrès | 2002
Anglais
Soit $T$ un tore algébrique opérant de façon effective dans une variété algébrique $\mathbb Q$-factorielle $X$. Supposons que $X$ vérifie la propriété $A_2$, c'est–à–dire : deux points quelconques de $X$ ont un voisinage affine commun dans $X$. Nous démontrons le théorème de plongement suivant : Soient $U_{1}, \ldots , U_{r} \subset X$ des ouverts invariants par $T$ admettant de bons quotients $U_{i} \to U_{i} /\!\!/ T$ tels que les $U_{i} /\!\!/ T$ vérifient la propriété $A_2$. Alors il existe un plongement fermé $T$–équivariant $X \hookrightarrow Z$ dans une variété torique $Z$ où $T$ opère comme sous–tore du grand tore, tel que chaque $U_i$ est de la forme $U_{i} = W_{i} \cap X$ pour un ouvert torique $W_i\subset Z$ admettant un bon quotient $W_{i} \to W_{i} /\!\!/ T$. Ce résultat s'applique en particulier à la famille des ouverts $U \subset X$ qui sont maximaux pour l'inclusion saturée parmi tous les ouverts admettant un bon quotient qui vérifie $A_2$. Dans l'appendice à cet article, nous présentons des résultats généraux sur les plongements dans les variétés et les prévariétés toriques.
Plongements dans des variétés toriques, bons quotients