Construction de bons quotients par des plongements dans des variétés toriques
Producing good quotients by embedding into toric varieties
Séminaires et Congrès | 2002

Anglais
Soit T un tore algébrique opérant de façon effective dans une variété algébrique Q-factorielle X. Supposons que X vérifie la propriété A2, c'est–à–dire : deux points quelconques de X ont un voisinage affine commun dans X. Nous démontrons le théorème de plongement suivant : Soient U1,…,Ur⊂X des ouverts invariants par T admettant de bons quotients Ui→Ui//T tels que les Ui//T vérifient la propriété A2. Alors il existe un plongement fermé T–équivariant X↪Z dans une variété torique Z où T opère comme sous–tore du grand tore, tel que chaque Ui est de la forme Ui=Wi∩X pour un ouvert torique Wi⊂Z admettant un bon quotient Wi→Wi//T. Ce résultat s'applique en particulier à la famille des ouverts U⊂X qui sont maximaux pour l'inclusion saturée parmi tous les ouverts admettant un bon quotient qui vérifie A2. Dans l'appendice à cet article, nous présentons des résultats généraux sur les plongements dans les variétés et les prévariétés toriques.
Plongements dans des variétés toriques, bons quotients