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Diffraction des singularités de l'équation d'onde sur les variétés à coins

Diffraction of Singularities for the Wave Equation on Manifolds with Corners

Richard MELROSE, András VASY, Jared WUNSCH
Diffraction des singularités de l'équation d'onde sur les variétés à coins
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  • Année : 2013
  • Tome : 351
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J47, 35L05, 78A45
  • Nb. de pages : vi+136
  • ISBN : 978-2-85629-367-6
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.906

Nous considérons la solution fondamentale à l'équation d'onde sur une variété à coins de codimension arbitraire. Si le pôle initial de la solution est situé arbitrairement, nous montrons que les singularités diffractées par les coins (autrement dit, intuitivement, ne sont pas propagées le long des limites de rayons réfléchis de manière transverse) sont plus lisses que les singularités principales de la solution. Plus généralement, nous montrons que sous une condition de non-focalisation, les fronts d'onde diffractés de toute solution de l'équation d'onde sont plus lisses que les singularités incidentes. Ces résultats étendent nos travaux précédents sur les variétés à bord, à une situation où les fibres de la fibration de bord, obtenue ici par un blow-up du coin en question, sont elles-mêmes des variétés à coins.

We consider the fundamental solution to the wave equation on a manifold with corners of arbitrary codimension. If the initial pole of the solution is appropriately situated, we show that the singularities which are diffracted by the corners (i.e., loosely speaking, are not propagated along limits of transversely reflected rays) are smoother than the main singularities of the solution. More generally, we show that subject to a hypothesis of nonfocusing, diffracted wavefronts of any solution to the wave equation are smoother than the incident singularities. These results extend our previous work on edge manifolds to a situation where the fibers of the boundary fibration, obtained here by blowup of the corner in question, are themselves manifolds with corners.

Équation d'onde, coin, ensemble de fronts d'onde, diffraction.
Wave equation, corner, wavefront set, diffraction.
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