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Diminution de la perte de dérivées pour la résolubilité sous la condition $(\Psi )$

Cutting the loss of derivatives for solvability under condition $(\Psi )$

Nicolas Lerner
Diminution de la perte de dérivées pour la résolubilité sous la condition $(\Psi )$
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 4
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35S05, 47G30
  • Pages : 559-631
  • DOI : 10.24033/bsmf.2522
Pour un opérateur de type principal, nous démontrons que la condition ($\Psi $) implique la résolubilité locale avec perte de 3/2 dérivées. Nous utilisons beaucoup d'éléments de la démonstration par Dencker de la conjecture de Nirenberg-Treves et nous limitons la perte de dérivées à 3/2, améliorant le résultat le plus récent de Dencker (perte de $\epsilon +3/2$ dérivées pour tout $\epsilon >0$). La condition ($\Psi $) n'impliquant pas la résolubilité locale avec perte d'une dérivée, nous devons nous contenter d'une perte $>1$.
For a principal type pseudodifferential operator, we prove that $(\Psi )$ implies local solvability with a loss of 3/2 derivatives. We use many elements of Dencker's paper on the proof of the Nirenberg-Treves conjecture and we provide some improvements of the key energy estimates which allows us to cut the loss of derivatives from $\epsilon +3/2$ for any $\epsilon >0$ (Dencker's most recent result) to 3/2 (the present paper). It is already known that $(\Psi )$ does not imply local solvability with a loss of 1 derivative, so we have to content ourselves with a loss $>1$.
Résolubilité, estimations <em>a priori</em>, oṕerateurs pseudodifférentiels
Solvability, <em>a priori</em> estimates, pseudodifferential operators
Prix
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Quantité
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