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Calcul $H^\infty $ et dilatations

$H^\infty $ calculus and dilations

Andreas M. Fröhlich, Lutz Weis
Calcul $H^\infty $ et dilatations
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 4
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 47A60, 47A20, 47D06
  • Pages : 487-508
  • DOI : 10.24033/bsmf.2520
Nous donnons une condition nécessaire et suffisante en termes de théorèmes de dilatation pour que le calcul $H^{\infty }$ d'un opérateur sectoriel soit borné. Nous montrons par exemple que, si $A$ engendre un semigroupe $C_0$ analytique borné $(T_t)$ sur un espace UMD, alors le calcul $H^{\infty }$ de $A$ est borné si et seulement si $(T_t)$ admet une dilatation en un groupe borné sur $L_2([0,1], X)$. Ceci généralise un résultat de C. Le Merdy sur les espaces de Hilbert. Si $X$ est un espace $L_p$, on peut choisir un autre espace $L_p$ à la place de $L_2([0,1], X)$.
We characterise the boundedness of the $H^\infty $ calculus of a sectorial operator in terms of dilation theorems. We show e. g.ˆ̂Mthat if $-A$ generates a bounded analytic $C_0$ semigroup $(T_t)$ on a UMD space, then the $H^\infty $ calculus of $A$ is bounded if and only if $(T_t)$ has a dilation to a bounded group on $L^2([0,1],X)$. This generalises a Hilbert space result of C. Le Merdy. If $X$ is an $L^p$ space we can choose another $L^p$ space in place of $L^2([0,1],X)$.
$H^\infty $ functional calculus, dilation theorems, spectral operators, square functions, $C_0$ groups, UMD spaces
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