Nous donnons une condition nécessaire et suffisante en termes de théorèmes de dilatation pour que le calcul $H^{\infty }$ d'un opérateur sectoriel soit borné. Nous montrons par exemple que, si $A$ engendre un semigroupe $C_0$ analytique borné $(T_t)$ sur un espace UMD, alors le calcul $H^{\infty }$ de $A$ est borné si et seulement si $(T_t)$ admet une dilatation en un groupe borné sur $L_2([0,1], X)$. Ceci généralise un résultat de C. Le Merdy sur les espaces de Hilbert. Si $X$ est un espace $L_p$, on peut choisir un autre espace $L_p$ à la place de $L_2([0,1], X)$.