Soit $X$ un sous-ensemble séparé d'une variété riemannienne $M$ à géométrie bornée tel que le voisinage d'épaisseur $\varepsilon $ de $X$ est récurrent pour le mouvement brownien sur $M$ pour au moins un $\varepsilon $ positif. Le principal résultat de cet article dit que les données du procédé des discrétisations de Lyons et Sullivan peuvent être choisies de telle sorte que la fonction de Green de $M$ et la chaîne de Markov sur $X$ qui s'en déduit coïncident à une constante près sur les paires de points $(y,z)$ avec $y \not = z$.