Cet article présente une conjecture naturelle sur le discriminant des courbes elliptiques. On démontre d'abord cette conjecture sur les corps de fonctions, par une preuve encore jamais publiée. On explicite ensuite la conjecture pour les courbes de Frey et poure les courbes de Weil. On termine enfin par un exemple dû à A. Douady qui montre la difficulté d'ordre arithmétique des problèmes qui se posent.