Nous démontrons que l'entropie topologique d'une application rationnelle dominante d'une variété projective définie sur un corps ${K}$ complet non-archimédien est bornée supérieurement par le suprémum de ses degrés dynamiques, généralisant ainsi un théorème de Gromov,  Dinh et Sibony du cas complexe au cas non-archimédien. Nous montrons de plus que tout endomorphisme qui admet une extension régulière sur un modèle défini sur l'anneau de valuation de ${K}$ est d'entropie nulle. Pour ce faire, nous introduisons le concept de  ${\epsilon}$-réduction pour les espaces de Berkovich, une notion d'intérêt général en géométrie analytique non-archimédienne.