Nous étudions les propriétés topologiques des espaces de modules de chtoucas ${p}$-adiques et des variétés de Shimura locales. D'une part, nous construisons et étudions l'application de spécialisation pour les espaces de modules de chtoucas ${p}$-adiques au niveau parahorique dont la cible du morphisme est une variété affine de Deligne-Lusztig. D'autre part, étant donné une donnée de chtouca ${p}$-adique ${(G,b,\mu)}$, avec ${G}$ non ramifié sur ${ℚ_p}$ et tel que ${(b,\mu)}$ soit HN-irréductible, nous déterminons l'ensemble des composantes connexes géométriques des espaces de modules de niveau infini de chtoucas ${p}$-adiques. En d'autres termes, nous comprenons ${\pi_0(Sht_{G,b,\mu,\infty}\times Spd ℂ_p)}$ avec son action de ${G(ℚ_p)\times G_b(ℚ_p)\times W_E}$ à droite. En corollaire, nous prouvons de nouveaux cas d'une conjecture de Rapoport et Viehmann.