Ergodicité intrinsèque de produits fibrés d'applications chaotiques unidimensionnelles
- Année : 1998
- Fascicule : 1
- Tome : 126
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 58 F 11, 28 D 20
- Pages : 51-77
- DOI : 10.24033/bsmf.2320
Nous considérons de petites perturbations fibrées de produits directs d'applications unidimensionnelles $C^\infty $ d'entropie non-nulle. Nous montrons que ces systèmes dynamiques multidimensionnels non-dilatants et non-linéaires ont un nombre non-nul et fini de mesures de probabilité invariantes et ergodiques d'entropie maximale.
La preuve est basée sur la généralisation développée dans [6] du diagramme de Hofbauer. On obtient ainsi l'isomorphisme (au sens de l'entropie) avec une chaîne de Markov topologique dénombrable mais ayant un nombre fini de sous-chaînes irréductibles. Le point essentiel de la preuve est l'estimation d'entropies topologiques par des approximations semi-algébriques et des résultats de semi-continuité de M. Misiurewicz [18] et Y. Yomdin [22].
théorie ergodique, entropie métrique, entropie topologique, ergodicité intrinsèque, applications différentiables, chaîne de Markov topologique, diagramme de Markov, de Hofbauer.
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