Soit $G$ un groupe de Lie compact semisimple. Les orbites coadjointes de $G^{\mathbb {C}}$ ont des métriques hyper-kählériennes $G$-invariantes. Dans cet article, nous construisons leurs espaces de twisteurs et déduisons une formule pour la métrique en fonction d'une solution d'équations algébriques réelles ; par conséquent, ces métriques sont algébriques réelles. Les équations algébriques gardent un sens pour d'autres formes réelles, non compactes, $G^r$ de $G^{\mathbb {C}}$ ; les solutions fournissent des métriques pseudoriemaniennes $G^r$-invariantes définies sur des ouverts des orbites coadjointes. Ces métriques demeurent kählériennes par rapport à trois structures complexes satisfaisant les relations de commutation des quaternions : nous les appelons hyper-pseudokählériennes.