SMF

Twisteurs des orbites coadjointes et métriques hyper-pseudokählériennes

Twistors of coadjoint orbits and hyper-pseudoKähler metrics

Olivier Biquard
Twisteurs des orbites coadjointes et métriques hyper-pseudokählériennes
  • Année : 1998
  • Fascicule : 1
  • Tome : 126
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53 C 25, 17 B 99
  • Pages : 79-105
  • DOI : 10.24033/bsmf.2321
Soit $G$ un groupe de Lie compact semisimple. Les orbites coadjointes de $G^{\mathbb {C}}$ ont des métriques hyper-kählériennes $G$-invariantes. Dans cet article, nous construisons leurs espaces de twisteurs et déduisons une formule pour la métrique en fonction d'une solution d'équations algébriques réelles ; par conséquent, ces métriques sont algébriques réelles. Les équations algébriques gardent un sens pour d'autres formes réelles, non compactes, $G^r$ de $G^{\mathbb {C}}$ ; les solutions fournissent des métriques pseudoriemaniennes $G^r$-invariantes définies sur des ouverts des orbites coadjointes. Ces métriques demeurent kählériennes par rapport à trois structures complexes satisfaisant les relations de commutation des quaternions : nous les appelons hyper-pseudokählériennes.
Let $G$ be a compact semisimple Lie group. The coadjoint orbits of $G^{\mathbb {C}}$ have $G$-invariant hyper-Kähler metrics. In this paper, we give a construction of their twistor spaces and a general formula for the metric in terms of a solution of real algebraic equations ; we deduce that these metrics are real (semi-)algebraic. These algebraic equations make sense also for other real (non compact) forms $G^r$ of $G^{\mathbb {C}}$ ; the solutions give rise to $G^r$-invariant pseudoRiemannian metrics on open subsets of coadjoint orbits. These metrics are still Kähler with respect to three complex structures satisfying the commutation relations of the quaternions : they are hyper-pseudoKähler.
hyperkähler metrics, coadjoint orbits, twistor spaces
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