Ce mémoire présente une nouvelle approche pour l’étude de la cohomologie à supports compacts des espaces de configuration généralisés pour les espaces localement compacts $ M$. L’approche comporte deux volets. Le premier s’applique uniquement aux espaces $ i$-acycliques, dont la classe contient les espaces contractiles non compacts, et, si $ X $ est $ i$-acyclique, contient aussi les ouverts de $ X $ et les produits $ X \times M$ par tout espace $ M $. Pour un espace $ i$-acyclique $ X $, étant donnés $ i,m\in \mathbb{N} $, les familles de représentations des groupes de permutations $ \{S _{m-a}: H_{\mathrm{c}} ^{i-a}( F _{m-a}( X ))\mid a\leq m\}$ et $ \{S _{m-a}: H_{\mathrm{c}} ^{i-a}( X ^{m-a})\mid a\leq m\}$ se trouvent entrelacées par une matrice universelle de foncteurs d’induction de la catégorie de $FI$-modules. Cette propriété remarquable permet de transposer certaines questions sur la première famille en termes de la seconde, où elles sont, a priori, plus simples à étudier. Cela permet d’exprimer le caractère du $S_m $-module module par une formule universelle dépendant uniquement du quadruplet $ (?,i,\ell,m)$ et des nombres de Betti compacts de $ X $. La méthode nous permet également d’étendre les théorèmes de stabilité de Church aux familles $ D _{?}(a):=\{ \Delta_{?m-a} X ^{m}\}_{m\geq a}$. Le deuxième volet décrit un procédé qui permet l’extrapolation des propriétés cohomologiques des espaces de configuration pour les espaces $ i$-acycliques $ X$ aux espaces topologiques généraux $ M$. L’outil principal est la suite spectrale basique qui converge vers $ H_{\mathrm{c}} ( F_m ( M ))$ et dont la première page est constituée de représentations induites des divers $ H_{\mathrm{c}} ( F _{m-a}( M \times \mathbb{R} ))$, pour $ 0\leq a\leq m$. La suite spectrale a suffisamment de fonctorialité pour suivre, page après page, les différents rangs de monotonie et stabilité de ses termes, permettant ainsi l’estimation de ceux de son aboutissement. Comme application du procédé, les théorèmes de stabilité de représentations connus pour les familles $\{F_m ( M )\}_{m}$ où $ M $ est une variété topologique, sont généralisés aux familles $D_{?}(a):=\{\Delta_{?m-a} M ^{m}\}_{m\geq a}$, où $ M $ est une pseudovariété. En particulier, les variétés algébriques complexes, qu’elles soient lisses on non, vérifient ces généralisations.