Applications conformes à grande échelle
Large scale conformal maps

Anglais
Grosso modo, une application entre espaces métriques est conforme à grande échelle si elle envoie tout empilement de grandes boules sur une collection de grandes quasi-boules qui ne se chevauchent pas trop. Cette notion est un invariant de quasi-isométrie, elle s'étend aux groupes de type fini. En s'inspirant de travaux de Benjamini et Schramm, on montre qu'en présence d'une telle application, une sorte de dimension doit augmenter : il s'agit de l'exposant de croissance polynômiale du volume pour les groupes nilpotents, de la dimension conforme du bord pour les groupes hyperboliques. Une nouvelle définition, purement métrique, de la cohomologie ℓp joue un rôle important.
Transformation conforme, transformation quasiconforme, dimension conforme, énergie de Dirichlet, application p-harmonique, cohomologie Lp, capacité
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