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Sur la dynamique des homéomorphismes minimaux de $T^2$ qui ne sont pas des pseudo-rotations

On the dynamics of minimal homeomorphisms of $T^2$ which are not pseudo-rotations

Alejandro KOCSARD
Sur la dynamique des homéomorphismes minimaux de $T^2$ qui ne sont pas des pseudo-rotations
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 4
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37E45, 37E30
  • Pages : 991-1034
  • DOI : 10.24033/asens.2475

Soit $f$ un homéomorphisme minimal du tore $T^2$ qui est isotope à l'identité. Nous montrons que si son ensemble de rotation $\rho(f)$ n'est pas trivial (i.e., il n'est pas un singleton), alors les déviations rotationnelles dans la direction perpendiculaire à l'ensemble de rotation sont uniformément bornées. Par conséquent, nous prouvons qu'un tel homéomorphisme $f$ est topologiquement mélangeant et on donne une démonstration de la conjecture de Franks et Misiurewicz pour homéomorphismes minimaux.

 We prove that any minimal $2$ -torus homeomorphism which is isotopic to the identity and whose rotation set is not just a point exhibits uniformly bounded rotational deviations on the perpendicular direction to the rotation set. As a consequence of this, we show that any such homeomorphism is topologically mixing and we prove Franks-Misiurewicz conjecture under the assumption of minimality.

Homéomorphismes minimaux; ensemble de rotation; conjecture de Franks et Misiurewicz
Minimal homeomorphisms; rotation set; Franks-Misiurewicz conjecture
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