Les variétés à bouts infinis cylindriques ont du spectre continu dont la multiplicité est croissante en fonction de l'énergie, et en général les résonances plongées (les résonances sur l'axe réel, plongées dans le spectre continu) et les valeurs propres plongées peuvent s'accumuler à l'infini. Cependant, on démontre que si les géodésiques sont suffisamment peu captées, alors le nombre de résonances plongées et de valeurs propres plongées est fini, et en plus la résolvante tronquée est uniformément bornée en hautes énergies. On obtient comme corollaire l'existence de certaines régions sans résonance près du spectre continu.

On obtient aussi des estimations améliorées lorsque la résolvante est tronquée loin de certaines géodésiques captées, et, en chemin, on démontre des estimations de la résolvante pour des potentiels répulsifs sur la demi-droite, qui peuvent avoir leur intérêt propre.