SMF

Estimations de la résolvante pour des variétés à bouts asymptotiquement cylindriques et pour la demi-droite

Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line

Tanya J. CHRISTIANSEN & Kiril DATCHEV
Estimations de la résolvante pour des variétés à bouts asymptotiquement cylindriques et pour la demi-droite
  • Consulter un extrait
  • Année : 2021
  • Fascicule : 4
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J50, 35J10, 81Q20, 34L40
  • Pages : 1051-1088
  • DOI : 10.24033/asens.2477

Les variétés à bouts infinis cylindriques ont du spectre continu dont la multiplicité est croissante en fonction de l'énergie, et en général les résonances plongées (les résonances sur l'axe réel, plongées dans le spectre continu) et les valeurs propres plongées peuvent s'accumuler à l'infini. Cependant, on démontre que si les géodésiques sont suffisamment peu captées, alors le nombre de résonances plongées et de valeurs propres plongées est fini, et en plus la résolvante tronquée est uniformément bornée en hautes énergies. On obtient comme corollaire l'existence de certaines régions sans résonance près du spectre continu.

On obtient aussi des estimations améliorées lorsque la résolvante est tronquée loin de certaines géodésiques captées, et, en chemin, on démontre des estimations de la résolvante pour des potentiels répulsifs sur la demi-droite, qui peuvent avoir leur intérêt propre.

Manifolds with infinite cylindrical ends have continuous spectrum of increasing multiplicity as energy grows, and in general embedded resonances (resonances on the real line, embedded in the continuous spectrum) and embedded eigenvalues can accumulate at infinity. However, we prove that if geodesic trapping is sufficiently mild, then the number of embedded resonances and eigenvalues is finite, and moreover the cutoff resolvent is uniformly bounded at high energies. We obtain as a corollary the existence of resonance free regions near the continuous spectrum.

 We also obtain improved  estimates when the resolvent is cut off away from part of the trapping, and  along the way we prove some resolvent estimates for repulsive potentials on the half line which may be of independent interest

Estimation de la résolvante, géodésique captée, variété à bouts cylindriques, valeur propre, résonance
Resolvent estimate, trapped geodesic, manifold with cylindrical ends, eigenvalue, resonance
Prix Électronique
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +