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Le problème de Cauchy-Dirichlet pluripotentiel pour les flots de Monge-Ampère complexes

The Pluripotential Cauchy-Dirichlet problem for complex Monge-Ampère flows

Vincent GUEDJ, Chinh H. LU & Ahmed ZERIAHI
Le problème de Cauchy-Dirichlet pluripotentiel pour les flots de Monge-Ampère complexes
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 4
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C44, 32W20, 58J35
  • Pages : 889-944
  • DOI : 10.24033/asens.2473

Nous développons une théorie pluripotentielle parabolique sur un domaine strictement pseudo-convexe borné de $\mathbb{C}^n$. Nous étudions certaines équations de Monge-Ampère complexes paraboliques dégénérées, modelées sur le flot de Kähler-Ricci sur les variétés algébriques complexes à singularités Kawamata log-terminales.
Sous des hypothèses naturelles sur les données de Cauchy-Dirichlet, nous montrons que l'enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et qu'elle est l'unique solution pluripotentielle avec une telle régularité.

We develop the first steps of a parabolic pluripotential theory in bounded strongly pseudo-convex domains of $\mathbb{C}^n$. We study certain degenerate parabolic complex Monge-Ampère equations, modeled on the Kähler-Ricci flow evolving on complex algebraic varieties with Kawamata log-terminal singularities. Under natural assumptions on the Cauchy-Dirichlet boundary data, we show that the envelope of pluripotential subsolutions is semi-concave in time and continuous in space, and provides the unique pluripotential solution with such regularity.

Flot de Monge-Ampère complexe, solution pluripotentielle, enveloppe de Perron, principe de comparaison
Complex Monge-Ampère flow, pluripotential solution, Perron envelope, comparison principle
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