Nous développons une théorie pluripotentielle parabolique sur un domaine strictement pseudo-convexe borné de $\mathbb{C}^n$. Nous étudions certaines équations de Monge-Ampère complexes paraboliques dégénérées, modelées sur le flot de Kähler-Ricci sur les variétés algébriques complexes à singularités Kawamata log-terminales.
Sous des hypothèses naturelles sur les données de Cauchy-Dirichlet, nous montrons que l'enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et qu'elle est l'unique solution pluripotentielle avec une telle régularité.