SMF

Espaces symétriques de Drinfeld

A. GENESTIER
Espaces symétriques de Drinfeld
  • Année : 1996
  • Tome : 234
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G20, 14K10, 14L05
  • Nb. de pages : 121
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.324

D'après Drinfeld, l'espace symétrique $p$-adique ${\widehat {\Omega }}^d$ (ou plus exactement, $\widehat {\Omega }^d\widehat {\otimes }_{\cal O} \widehat {\cal O}^{nr}$ ou $\widehat {\cal O}^{nr}$ est l'Henselisé strict de l'anneau de valuation discrète $\cal O$ en son point ferme) représente le problème de modules des ${\cal O}_D$-modules formels spéciaux munis d'une rigidification convenable. Dans ce travail, nous présenterons une autre approche de ce résultat. Celle-ci ne sera valable que lorsque l'anneau de base $\cal O$ est d'égale caractérisque, mais nous permettra d'obtenir une descrition locale du ${\cal O}_D$-module formel universel. Toujours dans le cas ou l'anneau de base $\cal O$ est d'égale caractéristique, nous nous interresserons aussi au revêtement de Drinfeld $\Sigma ^d$, pour lequel nous construirons un analogue de l'accouplement de Weil.

After Drinfeld, the $p$-adic symmetric space ${\widehat {\Omega }}^d$ (or,more precisely,$\widehat {\Omega }^d\widehat {\otimes }_{\cal O} \widehat {\cal O}^{nr}$ where $\widehat {\cal O}^{nr}$ is the strict Henselisation of the discrete valuation ring $\cal O$ in its closed point) represents the moduli problem of special formal ${\cal O}_D$-modules endowed with a suitable rigidification. In this work, we will present an other approach to that result. This one will be valid only when the base ring $\cal O$ is equal characteristic, but will allow us to obtain a local description of the universal formal ${\cal O}_D$-module. Also in the case where the base ring $\cal O$ is of equal characteristic, we will get interested into Drinfeld's covering $\Sigma ^d$, for wich we will construct an object analogous to Weil's pairing.

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