Le but de ce livre est de présenter une démonstration complète du théorème d'hyperbolisation de Thurston dans le cas des variétés de dimension 3 qui fibrent sur le cercle. L'étape essentielle est “le théorème de la limite double”, qui fournit un critère de convergence pour une suite de groupes quasi-fuchsiens. La démonstration que nous donnerons de ce résultat est complètement différente de celle proposée par Thurston qui utilisait la théorie des surfaces plissées ; notre approche utilise la théorie des arbres réels.