Un célèbre théorème de Herman et Yoccoz affirme que si le nombre de rotation $\alpha$ d'un $C^\infty$-difféomorphisme du cercle $f$ satisfait une condition diophantienne, alors $f$ est $C^\infty$-conjugué à une rotation. Dans cet article, nous établissons des relations explicites entre les $C^k$ normes de cette conjuguée et la condition diophantienne sur $\alpha$. Pour obtenir ces estimées, nous suivons une version convenablement modifiée de la preuve de Yoccoz.