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Estimées de la linéarisation de difféomorphismes du cercle

Estimates of the linearization of circle diffeomorphisms

Mostapha Benhenda
Estimées de la linéarisation de difféomorphismes du cercle
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  • Année : 2014
  • Fascicule : 4
  • Tome : 142
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37C05
  • Pages : 673-718
  • DOI : 10.24033/bsmf.2676
Un célèbre théorème de Herman et Yoccoz affirme que si le nombre de rotation $\alpha $ d'un $C^\infty $-difféomorphisme du cercle $f$ satisfait une condition diophantienne, alors $f$ est $C^\infty $-conjugué à une rotation. Dans cet article, nous établissons des relations explicites entre les $C^k$ normes de cette conjuguée et la condition diophantienne sur $\alpha $. Pour obtenir ces estimées, nous suivons une version convenablement modifiée de la preuve de Yoccoz.
A celebrated theorem by Herman and Yoccoz asserts that if the rotation number $\alpha $ of a $C^\infty $-diffeomorphism of the circle $f$ satisfies a Diophantine condition, then $f$ is $C^\infty $-conjugated to a rotation. In this paper, we establish explicit relationships between the $C^k$ norms of this conjugacy and the Diophantine condition on $\alpha $. To obtain these estimates, we follow a suitably modified version of Yoccoz's proof.
Difféomorphismes du cercle, nombre de rotation, conjuguée, estimées.
Circle diffeomorphisms, rotation number, conjugacy, estimates.
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