Calcul pseudodifférentiel singulier pour les trains d'ondes et les pulses
Singular pseudodifferential calculus for wavetrains and pulses
Anglais
Nous généralisons l'analyse de [?] et construisons un calcul pseudodifférentiel singulier pour des symboles ne vérifiant pas les hypothèses iques de décroissance fréquentielle. Les résultats de [?] montraient que les restes du calcul symbolique étaient des opérateurs bornés sur $L^2$, dont la norme d'opérateur était contrôlée par rapport à un petit paramètre. Nous démontrons ici un effet régularisant pour ces restes dans une échelle d'espaces de Sobolev anisotropes. Notre analyse permet d'étendre les résultats de [?] sur l'existence de solutions hautement oscillantes de problèmes hyperboliques non-linéaires en s'affranchissant de l'hypothèse de support compact des données. Nos résultats sont aussi utilisés dans les articles compagnons [?] pour justifier un régime d'optique géométrique non-linéaire avec amplification sur le bord. L'analyse est menée ici avec une variable rapide réelle ou bien périodique de manière à traiter des problèmes d'optique géométrique pour des pulses ou des trains d'ondes.
Opérateurs pseudodifférentiels, intégrales oscillantes, calcul symbolique.