Existence globale et unicité pour le problème stable de Muskat 2D dans $H^{3/2}$
Global well-posedness for the 2D stable Muskat problem in $H^{3/2}$
Anglais
Nous prouvons un résultat d'existence globale d'une unique solution forte dans $H^{5/2}$ en supposant que la semi-norme $\dot H^{3/2}$ soit petite pour le problème de Muskat 2D. Ceci permet donc d'avoir des interfaces dont la pente peut être arbitrairement grande et finie (grâce au principe du maximum $L^2$). La preuve est basée sur l'introduction d'une nouvelle formulation de l'équation de Muskat en termes d'intégrales oscillantes. Ensuite, une utilisation minutieuse d'inégalités d'interpolations dans des espaces de Besov homogènes permet de clore les estimations {\emph{a priori}}
Interface fluide, équation de Muskat, solutions fortes globales, critère de régularité, espaces de Besov
Électronique
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