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Approximabilité drapeau des corps convexes et croissance volumique des géométries de Hilbert

Flag-approximability of convex bodies and volume growth of Hilbert geometries

Constantin VERNICOS & Cormac WALSH
Approximabilité drapeau des corps convexes et croissance volumique des géométries de Hilbert
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 5
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C60; 52B05, 53C24, 53A20
  • Pages : 1297-1314
  • DOI : 10.24033/asens.2482

Nous introduisons l'approximabilité-drapeau d'un corps convexe qui mesure la difficulté de l'approcher par des polytopes convexes. Nous montrons que l'approximabilité-drapeau d'un corps convexe est égale à la moitié de l'entropie volumique de sa géométrie de Hilbert associée et que les deux invariants sont maximaux lorsque le corps convexe est une boule euclidienne. Nous calculons également le volume asymptotique de la géométrie de Hilbert d'un polytope convexe, ce qui nous permet de démontrer que les simplexes ont le volume asymptotique minimal

We introduce the flag-approximability of a convex body to measure how easy it is to approximate by polytopes. We show that the flag-approximability is exactly half the volume entropy of the Hilbert geometry on the body, and that both quantities are maximized when the convex body is a Euclidean ball.

We also compute explicitly the asymptotic volume of a convex polytope, which allows us to prove that simplices have the least asymptotic volume.

Approximabilité, entropie volumique, métrique de Hilbert, drapeau maximal.
Approximability, volume entropy, Hilbert metric, maximal flag

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