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Exposé 1117 : Parcimonie et systèmes linéaires sous-determinés

Exposé 1117 : Sparsity and undetermined linear systems

Francis BACH
Exposé 1117 : Parcimonie et systèmes linéaires sous-determinés
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 52B55, 62H12, 42B05.
  • Pages : 409-426
  • DOI : 10.24033/ast.1031
Les systèmes linéaires sous-déterminés, avec plus d'inconnues que d'équations, sont très courants dans de nombreux domaines d'applications des mathématiques. Pour pallier l'absence de solutions uniques, certaines structures, dites de parcimonie, peuvent être imposées sur les solutions, comme le fait d'avoir un nombre maximal de composantes non nulles. Cette simple hypothèse donne lieu à une théorie riche mettant en jeu des concepts de convexité et de matrices aléatoires. Dans cet exposé, je présenterai les travaux d'Emmanuel Candès sur l'échantillonnage compressé et la complétion de matrices, qui sont deux instantiations marquantes de ces systèmes sous-déterminés.
Undetermined linear systems, with more unknowns than equations, are very common in many application areas of mathematics. To remedy the lack of unique solutions, certain sparse structures can be imposed on the solutions, such as having a bounded number of non-zero components. This simple assumption leads to a rich theory mixing concepts from convex optimization and random matrices. In this seminar, I will present some of the contributions of Emmanuel Candès on compressed sensing and matrix completion, which are two remarkable instances of these underdetermined systems.
Systèmes linéaires sous-déterminés, parcimonie, matrices aléatoires.
Undetermined linear systems, sparcity, random matrices.
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