Le but de cet exposé est de présenter un ensemble de travaux de V. Banica et L. Vega à propos de l'équation du flot par courbure binormale. Cette équation, issue de la mécanique des fluides, décrit l'évolution des tourbillons filamentaires — écoulements de fluides pour lesquels le tourbillon se concentre le long d'une courbe de l'espace. Il existe une famille remarquable de solutions auto-similaires de ce flot, qui développent une singularité ponctuelle à temps égal à zéro. Ce sont les questions d'existence et de stabilité de cette dynamique singulière qui constituent le cœur des résultats expliqués ici. L'approche repose de façon essentielle sur le lien profond qui unit le flot binormal et l'équation de Schrödinger