Dans leur article de référence de 2006 [C.E. Kenig, F. Merle, Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrödinger equation in the radial case, Invent. Math. 166 (2006), 645-675], Kenig et Merle obtiennent la première démonstration critique de classification de l'onde solitaire pour une équation dispersive nonlinéaire critique: cette onde exceptionnelle est le premier objet nonlinéaire, car c'est la plus petite dynamique compacte aux symétries du flot près. Je tenterai de tracer l'historique et de montrer quelques ramifications de ce théorème fondamental qui s'inscrit au sein d'une activité internationale très importante, et d'illustrer l'influence de plusieurs domaines de l'analyse, et entre autre une idée simple et profonde issue des techniques variationnelles des années 1980 : la méthode de concentration compacité de P.-L. Lions.