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Exposé Bourbaki 1044 : Stabilité orbitale pour le système de Vlasov-Poisson gravitationnel d'après Lemou-Méhats-Raphaël, Guo, Lin, Rein et al.

Exposé Bourbaki 1044 : Orbital stability for the gravitational Vlasov-Poisson system after Lemou-Méhats-Raphaël, Guo, Rein et al.

Clément MOUHOT
Exposé Bourbaki 1044 : Stabilité orbitale pour le système de Vlasov-Poisson gravitationnel d'après Lemou-Méhats-Raphaël, Guo, Lin, Rein et al.
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  • Année : 2013
  • Tome : 352
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35xx, 35Qxx, 35Q83, 37xx, 37Nxx, 37N20, 82xx, 82Cxx, 85xx, 85Axx
  • Pages : 35-82

Le système de Vlasov-Poisson gravitationnel est le principal modèle pour décrire les systèmes stellaires auto-gravitants. C'est un système d'équations aux dérivées partielles non-linéaire réversible en temps où l'interaction est décrite par le champ de gravitation
moyen entre les étoiles. Il était conjecturé depuis longtemps que certaines solutions stationnaires, qui sont des fonctions monotones de l'énergie microscopique, sont non-linéairement stables. Le caractère "orbital" de cette stabilité provient de l'invariance par translation en espace de l'équation. La preuve au niveau linéaire était connue depuis les travaux fondateurs d'Antonov dans les années 1960, mais le problème restait ouvert au niveau non-linéaire. Dans une série d'articles récents, Lemou, Méhats et Raphaël résolvent cette conjecture. Nous évoquerons également les avancées précédentes sur ce problème, et en particulier les travaux de Guo et Rein (ainsi que ceux de Dolbeault, Lin, S\'anchez, Schaeffer, Soler, Wolansky...).

The gravitational Vlasov-Poisson system is the main model for describing self-gravitating stellar systems. This is a nonlinear system of partial differential equations which is reversible in time and where the interaction is modeled by the gravitation mean-field of the stars. It has been a long-standing conjecture that among all possible stationary solutions, at least all those which are monotonic functions of the microscopic energy are nonlinearly stable. The "orbital'' nature of this stability is related with the space invariance of the equation. The proof of the linear stability of these stationary solutions has been known since the seminal works of Antonov in the 1960s, but it was an open problem at the nonlinear level. In a series of recent papers, Lemou, Méhats and Raphaël solve this conjecture. We shall also speak about the previous progresses made on this topic, in particular with the works of Guo and Rein (and also Dolbeault, Lin, Sanchez, Schaeffer, Soler, Wolansky...).

Vlasov-Poisson, système stellaire auto-gravitant, champ moyen, stabilité orbitale, réarrangement, Hamiltonien, nonlinéaire, équation aux dérivées partielles, concentration-compacité
Vlasov-Poisson, self-gravitating stellar system, mean-field, orbital stability, rearrangement, Hamiltonian, nonlinear, partial differential equation, concentration-compactness

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