Étant donnés un groupe de Lie compact connexe~$K$ et un sous-groupe fermé connexe~$L$, quelles sont les représentations irréductibles de $L$ qui apparaissent dans la restriction d'une représentation irréductible de $K$ ? Comment une orbite de $K$ dans la duale de sa représentation adjointe se projette-t-elle sur la représentation co-adjointe de $L$ ? L'exposé présentera des progrès récents dans ces deux problèmes classiques, dus principalement à Belkale, Kumar et Ressayre à la suite de travaux de Klyachko, Berenstein--Sjamaar, Knutson-Tao-Woodward... Ils mettent en œuvre de nouveaux développements du calcul de Schubert et de la théorie géométrique des invariants.