L'équation de Schrödinger à non-linéarité cubique admet des solutions locales en temps pour des données de masse finie. Il était conjecturé depuis longtemps que sous cette seule hypothèse (dans le
cas défocalisant), les solutions étaient en fait globales et proches de solutions linéaires à grand temps (scattering). Nous donnerons les éléments principaux de la preuve, qui suit une stratégie initiée par Kenig-Merle sur des problèmes du même type : existence de solutions minimales niant la conjecture (Tao-Viçan-Zhang), et leur exclusion par l'utilisation judicieuse de formules de monotonie liées à la dispersion, en particulier dans le cas non radial où la contribution récente de Dodson donne finalement la preuve complète de la conjecture.