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Exposé Bourbaki 1048 : Multizêtas, d'après Francis Brown

Exposé Bourbaki 1048 : Multizetas, after Francis Brown

Pierre DELIGNE
Exposé Bourbaki 1048 : Multizêtas, d'après Francis Brown
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  • Année : 2013
  • Tome : 352
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G99
  • Pages : 161-185

Nous expliquerons comment F. Brown utilise ces idées pour définir une notion de "bonne" relation ${\mathbb Q}$\yh-linéaire entre multizêtas (on espère que toute relation ${\mathbb Q}$\yh-linéaire est bonne), pour montrer qu'entre les $\zeta (s_1,\ldots ,s_k)$, avec $s_i \in \{2, 3\}$, il n'y a pas de bonne relation ${\mathbb Q}$\yh-linéaire non triviale, et pour en déduire que tout nombre multizêta est combinaison linéaire de ces nombres multizêtas particuliers, et que le $\pi_1$ ci-dessus engendre la catégorie tannakienne de motifs de Tate mixtes sur ${\mathbb Z}$.

We explain how F. Brown makes use of these ideas to define "good ${\mathbb Q}$\yh-linear linear'' relations between multizeta values. One hopes that any ${\mathbb Q}$\yh-linear relation is good. He shows that there is no non trivial good linear relation between those $\zeta (s_1,\ldots ,s_k)$ for which each $s_i \in \{2, 3\}$, that any multizeta value is a ${\mathbb Q}$\yh-linear combination of these special multizeta values, and that the $\pi_1$ above generates the tannakian category of mixed Tate motives over Spec$({\mathbb Z})$.

Multizêtas, motifs de Tate mixtes, groupe de Galois motivique
Multizetas values, mixed Tate motives, motivic Galois group
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