À la suite  d'un principe de rigidité remarquable découvert par M. Ribe, Bourgain a proposé un programme pour transposer la théorie géométrique subtile des espaces vectoriels normés de dimension finie à la classe des espaces métriques généraux. Ce programme a conduit à plusieurs résultats remarquables, ainsi qu'à un certain nombre d'applications fascinantes à la théorie des algorithmes. Cet exposé décrira la partie la plus intéressante de ce programme, des travaux fondateurs de Bourgain aux récents développements dus à Mendel et Naor.