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Exposé Bourbaki 1050 : Théorie de Hodge et correspondance de~Hitchin-Kobayashi sauvages d'après T. Mochizuki

Exposé Bourbaki 1050 : Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence after T. Mochizuki

Claude SABBAH
Exposé Bourbaki 1050 : Théorie de Hodge et correspondance de~Hitchin-Kobayashi sauvages d'après T. Mochizuki
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  • Année : 2013
  • Tome : 352
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14J60, 32C38, 53C07
  • Pages : 205-241

T. Mochizuki construit une théorie de variations de structure de Hodge "sauvage" pour laquelle la connexion holomorphe plate sous-jacente peut avoir des singularités irrégulières à l'infini. Il propose ainsi une généralisation de la correspondance de Corlette et Simpson entre fibrés plats irréductibles et fibrés de Higgs stables, qui admet des objets à singularités irrégulières. Une application en est la démonstration d'une conjecture de M. Kashiwara sur la validité du théorème de Lefschetz difficile lorsque les coefficients sont le complexe de de Rham d'un D-module holonome simple sur une variété projective lisse complexe.

T. Mochizuki constructs a theory of variations of "wild'' Hodge structure for which the underlying flat connection can have irregular singularities at infinity. He extends in this way the correspondence of Corlette and Simpson between irreducible flat bundles and stables Higgs bundles, taking into account objects with irregular singularities. As an application, he proves a conjecture of Kashiwara concerning a generalization of the Hard Lefschetz theorem when the coefficients are the de Rham complex of a simple holonomic D-module on smooth complex projective variety.

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Holomorphic flat bundle, Higgs bundle, harmonic metric, irregular singularities, holonomic D-module, Hodge theory, hard Lefschetz theorem
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