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Exposé Bourbaki 759 : Some recent developments in the theory of properly embedded minimal surfaces in $\mathbf {R}^3$

Exposé Bourbaki 759 : Some recent developments in the theory of properly embedded minimal surfaces in $\mathbf {R}^3$

Harold ROSENBERG
Exposé Bourbaki 759 : Some recent developments in the theory of properly embedded minimal surfaces in $\mathbf {R}^3$
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53A10
  • Pages : 463-535
  • DOI : 10.24033/ast.144

Jusqu'en 1982, les seuls exemples connus de surfaces minimales proprement plongées dans $\mathbf {R}^3$ étaient le plan, la caténoide, ou une surface périodique de courbure totale infinie. En 1982 Celso Costa a découvert une surface minimale de courbure totale finie. Hoffman et Meeks ont démontré qu'elle était plongée et ont construit beaucoup d'autres exemples. J'exposerai le développement de la théorie des surfaces minimales proprement plongées. Pour celles qui sont périodiques nous avons le théorème de Meeks et Rosenberg : topologie finie est équivalent à courbure totale finie (dans le quotient de $\mathbf {R}^3$ par le groupe des symétries de la surface). Ceci donne des obstructions topologiques et géométriques à l'existence de telles surfaces.

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