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Exposé Bourbaki 757 : Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels d'après J.-Y. Chemin et J.-M. Delort]

Patrick GÉRARD
Exposé Bourbaki 757 : Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels d'après J.-Y. Chemin et J.-M. Delort]
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 76C05
  • Pages : 411-444
  • DOI : 10.24033/ast.142

Le mouvement d'un fluide parfait incompressible est régi par le système non linéaire d'équations d'Euler $\partial _tu+\mathrm {div}(u\otimes u)=-\nabla p ; \mathrm {div}(u)=0,$ u désignant le champs de vitesses, p la pression. On sait que ce système possède en dimension deux des solutions régulières globales pour des données de Cauchy régulières. On se propose de de présenter deux résultats relatifs à des solutions singulières modélisant deux phénomènes physiques importants : les poches de tourbillons et les nappes de tourbillons. Dans le premier cas on montre que le contour d'une poche de tourbillon reste régulier au cours du temps ; dans le second cas, qui concerne des solutions plus singulières encore, on montre l'existence et la stabilité de la solution sous une hypothèse de positivité. Ces deux problèmes, ouverts depuis quelques années, ont été résolus à l'aide de techniques récentes d'analyse microlocale, dont on donnera un aperçu.

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