Soit F un corps de degré de transcendance un sur un corps fini. Dans les années 70, Drinfel'd a étudié des variétés attachées aux groupes GL$_d$(F) analogues sur F des variétés de Shimura sur les corps de nombres. Pour d=2, on les utilise pour associer des représentations de degré 2 de Gal(F/P) à des représentations automorphes de GL$_2$ sur F. Pour d$\geq $3, elles sont trop non compactes. Laumon, Rapoport et Stuhler viennent pourtant de généraliser cette correspondance en utilisant des analogues compacts de variétés de Drinfel'd.