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Exposé Bourbaki 822 : Exposants P-adiques et théorèmes d'indice pour les équations différentielles P-adiques [d'après G. Christol et Z. Mebkhout]

François LOESER
Exposé Bourbaki 822 : Exposants P-adiques et théorèmes d'indice pour les équations différentielles P-adiques [d'après G. Christol et Z. Mebkhout]
  • Année : 1997
  • Tome : 245
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 12H25
  • Pages : 57-81
  • DOI : 10.24033/ast.388

Si les propriétés algébriques et analytiques complexes des équations différentielles peuvent maintenant être considérées comme bien comprises, il n'en est pas de même de leurs propriétés $p$-adiques. Dans cet exposé nous présenterons les travaux récents de Christol et Mebkhout sur ce sujet, en mettant l'accent sur les points suivants : définition des exposants $p$-adiques pour les équations différentielles $p$-adiques vérifiant la “condition de Robba” dans une couronne, forme normale de Fuchs lorsque les différences d'exposants $p$-adiques ne sont pas de Liouville, pentes $p$-adiques pour les équations différentielles solubles et finitude de l'indice lorsque les exposants $p$-adiques et leurs différences ne sont pas de Liouville

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